Algèbre linéaire Exemples

\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de

i

$i$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.3

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Divisez

\sqrt{5} \sqrt{2}

$\sqrt{5} \sqrt{2}$ par

1

$1$ .

\sqrt{5} \sqrt{2}

$\sqrt{5} \sqrt{2}$

\sqrt{5} \sqrt{2}

$\sqrt{5} \sqrt{2}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\sqrt{5 \cdot 2}

$\sqrt{5 \cdot 2}$

Étape 6

Multipliez

5

$5$ par

2

$2$ .

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Forme décimale :

3.16227766 \dots

$3.16227766 \dots$